曲面で起こる新しいパターン伝播機構~曲率がパターンを動かすことを発見~

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2022-06-03 東京大学

発表者

西出 亮介(東京大学 大学院総合文化研究科 広域科学専攻 博士課程2年)
石原 秀至(東京大学 大学院総合文化研究科 広域科学専攻 准教授/東京大学 生物普遍性連携研究機構 准教授)

発表のポイント

  • 平面上では止まったパターンが得られる条件でも、曲面上では伝播するパターンになることを発見した。
  • 曲面の曲率(注1)によりパターンが伝播するという、曲率のもたらす新規な伝播機構を明らかにした。
  • 曲率によるパターン伝播は、生体内や起伏のある地表上での植生分布など、曲面上で見られる様々なパターンに生じ得るため、幅広い分野への応用が期待される。

発表概要

魚の体表模様や植生パターン、感染者数の空間的な広がりなどは、数理的には時空間的なパターンとして捉えることができ、数式を用いてパターンの振る舞いを理解し、応用するための研究が多くなされています。パターンは様々な場所で現れますが、どこで現れるかによって、パターンの形や振る舞いが変わってきます。近年、曲面上に現れるパターンに対して、曲面の形状やその曲率がどのような影響・効果をもたらすのかについて関心がもたれ、様々な理解が進んできていますが、未だ多くのことがわかっていません。特に生体では、体や器官、細胞が複雑な形状をしており、その表面である曲面の上で細胞集団運動やタンパク質分布がパターンとして観察され、生体機能とも密接に関係するため、パターンが曲面上でどのように振る舞うのかを理解することは重要です。
東京大学大学院総合文化研究科広域科学専攻の西出亮介大学院生、同専攻および同大学生物普遍性連携研究機構の石原秀至准教授らの研究グループは、理論的解析と数値シミュレーションにより、平面上で静止するパターンが曲面上では一方向に伝わっていく(伝播する)ことを発見しました。パターンの伝播現象は、神経パルスの伝達や生態系における種の侵入などで知られていましたが、本研究で明らかにされた伝播現象は曲面上だけで起こり、これまで知られている伝播パターンとは異なる新しい機構で生じていることがわかりました。
本研究成果によって、曲面がパターンの振る舞いに与える影響・効果に対する理解を深めました。また、曲面上のパターンは様々な場所に現れるため、生物が曲面形状を伝播制御機構として使用している可能性が考えられるなど、他分野における研究、応用へと発展していくことが期待されます。
本研究成果は、2022年6月2日(米国東部夏時間)に国際科学誌「Physical Review Letters」に掲載されました。

発表詳細

研究背景

魚の体表模様や地表に現れる植生パターン、骨組織上の細胞集団のように、パターンが曲面の上で観察されることがしばしばあります。近年の研究により、曲面の空間構造がパターンの決定に重要な因子であることがわかってきました。例えば、パターンの位置や形状が曲面形状に応じて変調を受けること、曲率によってパターンの分裂が起こることなどが報告されています。また、生命科学分野では、微細加工技術や観察技術の発展もあり、曲面の形状が細胞集団や遺伝子発現に影響を与えるなど、曲面の効果や役割が明らかになってきています。曲面とパターンダイナミクスの関係を理解することで、現象の理解を深め、曲面形状を用いたパターン制御機構などの応用へとつながります。しかし、曲面がパターンやそのダイナミクスに与える影響の理解は未だ発展途上と言えます。

研究内容

曲面とパターンダイナミクスの関係を調べるため、曲面上でTuringパターン(注2)を数値シミュレーションにより調べました。Turingパターンとは、分子の拡散と化学反応によって現れる、数理的にも最もよく知られているパターン形成メカニズムの一つで、平面上では、ストライプやドット状の静止したパターンを形成します。Turingパターンを曲面上で調べたところ、平面では静止していたパターンが、ある特定の曲面上で伝播するということを発見しました(図1)。これは、曲面の曲率によってパターン伝播現象が引き起こされることを意味します。これまでにも曲面上でTuringパターンを調べる研究はありましたが、そこでは静止したパターンが得られることが前提となっており、曲面上でのパターン伝播は過去の知見とは異なる新規な結果です。

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