2020-10-20 理化学研究所
理化学研究所（理研）開拓研究本部石橋極微デバイス工学研究室の大野圭司専任研究員（理研創発物性科学研究センター量子効果デバイス研究チーム専任研究員）、Nori理論量子物理研究室のフランコ・ノリ主任研究員らの国際共同研究グループは、スピン[1]量子ビット[2]を用いて「量子熱機関[3]」を模擬的に再現することに成功しました。
本研究成果は、「量子重ね合わせ[2]」により「エンジン」と「冷凍機」の機能を高速で切り替えるなど、従来の古典熱機関では実現し得ない技術の開発につながると期待できます。
産業革命以降、熱から動力を生み出すエンジンやその逆の過程である冷凍機などの熱機関は、生活の基盤となっています。近年、この熱機関に量子技術を導入する量子熱機関が注目されていますが、量子技術の最小構成単位である量子ビットは、それ一つだけで最小の量子熱機関となります。
今回、国際共同研究グループは、スピン量子ビットを用いて、量子熱機関の挙動を模擬的に再現する実験を行いました。その結果、エンジンと冷凍機に相当する二つの熱機関動作の間に量子重ね合わせが現れることを見いだしました。
本研究は、科学雑誌『Physical Review Letters』のオンライン版（10月15日付）に掲載され、Editors’ Suggestionに選ばれました。
エンジン（左）、冷凍機（右）、それらの量子重ね合わせ（中央）のイメージ
背景
蒸気機関から始まった熱機関は、産業革命以降の社会においてあらゆる技術を支える基盤となっています。熱機関は、熱エネルギーから動力を生み出す「エンジン」と、その逆過程で、動力を用いて高温部分から熱を奪う「冷凍機」に大別されます。これらの熱機関は熱力学で記述され、熱機関がとる複数の状態を回る「熱サイクル」によって理解されます。例えば、図1(a)のようにA～Dの四つの状態を時計回りに回る熱サイクルは「エンジンサイクル」、図1(b)のようにエンジンサイクルの逆回り（反時計回り）に回る熱サイクルは「冷凍機サイクル」です。
図1 従来の（古典）熱サイクルの例
(a)エンジンサイクル。高熱部に接触し、主にそこから熱エネルギーをもらう2状態、A（もらう前）とB（もらった後）、低温部分に接触し、主にそこへ熱エネルギーを放出する2状態、C（放出する前）とD（放出した後）からなる。時計回りのサイクルA→B→C→D→A→…を繰り返す。B→CおよびD→Aの過程で動力（仕事）が生まれる。
(b)冷凍機サイクル。高熱部に接触し、主にそこへ熱エネルギーを放出する2状態、B（放出前）とA（放出後）、低温部分に接触し、主にそこから熱エネルギーを奪う2状態、D（奪う前）とC（奪った後）からなる。反時計回りのサイクルD→C→B→A→D→…を繰り返す。C→BおよびA→Dの過程で外部から動力（仕事）が供給される。
近年、量子コンピュータ[4]をはじめとする量子技術が進展しています。同時に、量子技術の最小構成要素である「量子ビット」のコンピュータ以外への応用が模索されています。その応用方法の一つが、量子ビットを用いた熱サイクルである「量子熱機関」です。特に、量子技術の根幹である「量子重ね合わせ」や「量子干渉効果[5]」が熱機関に及ぼす影響、とりわけ従来の熱機関では達成できない量子熱機関ならではの新機能といえる熱機関版の量子超越性[6]の有無に関心が集まっています。
研究手法と成果
最もシンプルな量子熱機関の一つは、図1のA～Dの四つの状態それぞれを量子状態に見立てたものです（図2）。量子状態の間には量子重ね合わせが生じる結果、4状態を時計回りに回る「量子エンジンサイクル」と反時計回りに回る「量子冷凍機サイクル」との間に量子干渉効果が生まれます。図2は、スピン量子ビット一つで実装可能です。スピン量子ビットが持つ二つの準位のエネルギー差を外部から方形波[7]状に変化させ、スピン量子ビットの2準位のエネルギー差が大きい状態（図2のA、B）と小さい状態（図2のC、D）が周期的に代わる状況を用意します。これらエネルギー差の変化が図２のB-C間およびD-A間の遷移に相当します。そして、これらの状態がそれぞれ高温部分・低温部分と相互作用して量子状態が変化することで、量子エンジンおよび量子冷凍機に相当する熱サイクルが完成します。
図2 量子熱サイクルの例
図1の古典熱サイクルの状態A-Dそれぞれを量子状態に置き換え、量子熱サイクルを表した。(a)量子エンジンサイクル、(b)量子冷凍機サイクル、(c)およびこれら両サイクルの量子干渉状態。
しかし、現在の技術でスピン量子ビットを高温部分・低温部分と選択的に相互作用させることは容易ではありません。また、今回の研究では、あくまで熱サイクル間の量子干渉効果の有無に主眼を置いたため、国際共同研究グループは、実際の実験および理論では以下のように簡略化しました。
まず、高温部分・低温部分との相互作用に代わり、エネルギー差が大きい・小さいスピン状態と磁気共鳴[8]により相互作用するようなマイクロ波をスピン量子ビットに照射します。マイクロ波周波数は方形波状に変調され、周波数が高いときに2準位エネルギー差が大きい状態と、周波数が低いときに2準位エネルギー差が小さい状態とがそれぞれ選択的に相互作用します。これらの相互作用が図２のA-B間およびC-D間の遷移に相当します。このように高温部分・低温部分を省いたため、本研究におけるスピン量子ビットは厳密には量子熱機関とはいえず、量子熱機関を模擬的に再現したものとなります。
具体的な実験セットアップに関しては、大野圭司専任研究員らが過去に開発した高温動作スピン量子ビット[9]素子を用いました注）。この素子は、電界効果トランジスタ[10]に類似した構造で、ソース電極、ドレイン電極、ゲート電極で構成され、素子に注入された特殊な不純物の電子スピンが量子ビットとなります。素子のソース・ドレイン間の電流値から量子ビット状態を測定できる上、一般的な超電導回路からなる量子ビットよりも100倍程度高温（約10K、-263℃）で動作するため、比較的容易に実験できるという利点があります。また、素子のゲート電圧を変えることで電子スピンの特性が変わるため、スピンの2準位エネルギー差をゲート電圧で変化させることができます。
実験では、一定の磁場の下で9ギガヘルツ（GHz、1GHzは10億ヘルツ）程度の磁気共鳴周波数を持つスピン状態を用意し、そこでゲート電圧を方形波状に変調することで、スピンの2準位エネルギー差が大きい・小さい状態が周期的に代わる状況を作り出しました（図3）。マイクロ波とゲート電圧の両方を方形波状に変調するわけですが、これら方形波状変調の形状（変調周波数や変調の相対的位相差）を注意深く制御しながら、また理論による結果と比較しながら実験を進めました。
図3 実験のセットアップとその測定結果
(a)磁場なしおよび磁場中におけるスピンのエネルギー（左）とその時間変化（右）。スピン状態（黒の上向き・下向き矢印）は、ちょうどそのエネルギー差に相当する周波数fq（約9GHz）のマイクロ波により変化する。スピンのエネルギー差が大→小→大→…と変化するのに合わせ、これと共鳴するマイクロ波の周波数も大→小→大→…と変化させる。これらの二つ変化をほぼ同期させた上で、どちらか一方をわずかに離調することで現れる量子ビット状態の変化を測定し、理論と比較した。
(b)測定のセットアップ。2チャンネルの方形波発信機より出力された方形波は同じ周波数を持ち、振幅や位相差を制御できる。このうちCh1の方形波は、キャパシタを通し素子ゲート電極に印可され、ゲート電圧変調と通じてスピン状態の変調に用いられる。Ch2の方形波は、マイクロ波発信機のFM（周波数変調）入力につながり、結果FM変調されたマイクロ波は出力される。マイクロ波電流は素子近傍に交流磁場を作り、これがスピン量子ビットの磁気共鳴を引き起こす。
(c)ゆっくりとした方形波変調（0.05MHz）のもとで測定されたソース・ドレイン電流の濃淡プロット。Ch.1方形波とCh.2方形波との位相差を縦軸に、磁気共鳴周波数を基準としたマイクロ波周波数の中央値を横軸にしている。
(d)速やかな方形波変調（2MHz）のもとで測定されたソース・ドレイン電流の濃淡プロット。
従来の熱サイクルを模した状況は、ゆっくりとした方形波変調の下で再現されます。この状況では、量子ビットの測定結果は比較的自明な”古典的”結果を示しました（図3(c)）。これは、熱サイクルが完結する前に量子ビットの寿命（コヒーレンス時間[11]）がきてしまい、量子干渉効果が現れないためです。一方で、速やかな方形波変調の下では、測定結果は理論計算で予測されるような複雑な干渉パターンを示しました（図3(d)）。これは、量子ビットの寿命よりも早く熱サイクルが完了するため、二つの熱サイクルの干渉効果が現れたからだと解釈できます。
注）2019年1月24日プレスリリース「シリコン量子ビットの高温動作に成功」
今後の期待
今回の実験は、量子熱サイクルに必要な高温部分・低温部分がない量子熱サイクルを模したものです。今後、高温・低温部分を含む厳密な量子熱サイクルを実装し、実際にエンジンサイクルと冷凍機サイクルの干渉効果とその熱効率への影響が明らかになれば、熱機関版量子超越性の実証に近づくと考えられます。
補足説明
1.スピン
本研究では電子スピンを指し、電子が右回りまたは左回りに自転する回転の内部自由度のこと。この回転の向きに応じて、上向きまたは下向きの矢印で表される。
2.量子ビット、量子重ね合わせ
電子スピンの向きなどに符号化された情報の最小単位のこと。通常のデジタル回路では「0か1か」の2状態に情報が保持されるのに対し、量子ビットでは「0でありかつ1でもある」状態（量子重ね合わせ）を任意の割合で組み合わせて表現することができる。
3.量子熱機関
量子ビットを用いることで従来の熱機関に量子技術を導入し、従来の熱機関にはない高い効率や新たな機能を発現させる熱機関。多くの研究機関で理論的、実験的な研究が進んでいる。これまでに超電導量子ビットやイオントラップを用いた実装がなされている。
4.量子コンピュータ
量子重ね合わせを利用して、超並列計算を実現するコンピュータ。従来のコンピュータでは天文学的な時間のかかる因数分解の問題などを数時間で解くことができる量子アルゴリズムが開発されており、超高速計算が可能になると考えられている。
5.量子干渉効果
複数の状態が量子重ね合わせ状態にあるとき、量子の波としての性質により、ある状態と別の状態が波のように強め合ったり弱め合ったりする効果のこと。
6.量子超越性
量子計算分野で提唱された概念で、「量子重ね合わせなどの量子技術を用いた計算機は、スーパーコンピュータを含むいかなる従来型（古典）計算機に勝る」というもの。
7.方形波
矩形波（Square wave）とも呼ばれる非正弦波形の一種。高、低の二つのレベルの間を規則的かつ瞬間的に変化する。
8.磁気共鳴
静磁場中（本研究では0.28テスラ程度）の電子スピンは、二つのエネルギー準位を持つ。電子スピンをこのエネルギー差に一致するマイクロ波周波数（本研究では9GHz程度）の交流磁場の下に置くと、二つの準位の間に状態遷移を起こせる。古典的には、スピンの歳差運動と同期する交流磁場により、スピンの向きを反転することに相当する。マイクロ波のエネルギーが2準位のエネルギーとわずかに変わるだけで遷移は起こらない。
9.高温動作スピン量子ビット
トンネル電界効果トランジスタ（N型のソース電極とP型のドレイン電極からなる電界効果トランジスタ）のチャネル中に深い不純物を導入し、その電子スピンを量子として利用する。10K程度と量子ビットとしては比較的高い温度で動作し、深い不純物の準位を介した電流がトランジスタのソース・ドレイン電極間に流れることで量子ビットの測定が行われる。
10.電界効果トランジスタ
ソース、ドレインおよびゲート電極からなる3端子素子で、ゲート電圧によりソース・ドレイン間の伝導が変化する。N型のソース電極と、同じくN型のドレイン電極からなるタイプと、P型のソース電極と、同じくP型のドレイン電極からなるタイプの2種類がある。
11.コヒーレンス時間
量子ビットが情報を保持している典型的な時間のこと。量子重ね合わせを用いて符号される量子ビットの情報は、外界などの雑音の影響を受けることで、通常時間の経過とともに失われる。よって、正確に量子ビットを操作するためには、操作時間よりコヒーレンス時間が十分長い必要がある。
国際共同研究グループ
理化学研究所 開拓研究本部
石橋極微デバイス工学研究室
専任研究員 大野 圭司（おおの けいじ）
（理研 創発物性科学研究センター 量子効果デバイス研究チーム 専任研究員）
Nori理論量子物理研究室
主任研究員 フランコ・ノリ（Franco Nori）
ウクライナ科学アカデミー 低温物理工学研究所
研究員 サージェイ・N・シェブチェンコ（Sergey. N. Shevchenko）
産業技術総合研究所 デバイス技術研究部門
主任研究員 森 貴洋（もり たかひろ）
東京電機大学 工学部 電気電子工学科
准教授 森山 悟士（もりやま さとし）
研究支援
本研究は、科学技術振興機構（JST)戦略的創造研究推進事業CREST「シリコン技術に立脚した室温動作スピン量子ビット（領域代表者：大野圭司）」「超伝導人工原子を使った光子ベースの量子情報処理（領域代表者：蔡兆申）」、文部科学省光・量子飛躍フラッグシッププログラム（Q-LEAP）「シリコン量子ビットによる量子計算機向け大規模集積回路の実現（代表者：森貴洋）」、日本学術振興会（JSPS）科学研究費補助金基盤研究(B)「シリコンMOS技術と整合性をもつスピン量子ビットとその大規模集積化（研究代表者：大野圭司）」、同基盤研究(A)「シリコン量子ビット集積化に向けたスピン結合基本技術の創製（研究代表者：安田哲二）」「Quantum optics in quantum hybrid systems（研究代表者：NORI FRANCO）」、日本学術振興会国際共同研究事業（JSPS-RFBR)「相互作用を有する空間非一様な二次元構造体（代表者：NORI FRANCO）」、Funding Agency Army Research Office（ARO)「Advanced properties of mesoscopic and spatially inhomogeneous electronic matter（代表者：NORI FRANCO）」「Driven Quantum Systems: Landau-Zener-Stückelberg-Majorana Physics（代表者：Sergey N. Shevchenko）」、Foundational Questions Institute Fund（FQXi)「Exploring the fundamental limits set by thermodynamics in the quantum regime（代表者：NORI FRANCO）」、NTT Research「Theoretical studies of topological states in nonlinear optics and synthetic topological matter（代表者：NORI FRANCO）」、Donor advised fund of the Silicon Valley Community Foundation 2019 INTERNATIONAL REQUEST FOR PROPOSALS: INFORMATION AS FUEL「Exploring the fundamental limits set by thermodynamics in the quantum regime（代表者：NORI FRANCO）」、理研‐産総研チャレンジ研究「モバイル人工知能機器実現に向けた室温動作量子計算機の開発（代表者：大野圭司、森貴洋）」による支援を受けて行われました。
原論文情報
Keiji Ono, Sergey. N. Shevchenko, Takahiro Mori, Satoshi Moriyama and Franco Nori, “Analog of a quantum heat engine using a single-spin qubit”, Physical Review Letters, 10.1103/PhysRevLett.125.166802
発表者
理化学研究所
開拓研究本部 石橋極微デバイス工学研究室
専任研究員 大野 圭司（おおの けいじ）
（理研 創発物性科学研究センター 量子効果デバイス研究チーム 専任研究員）
主任研究員 石橋 幸治（いしばし こうじ）
（理研 創発物性科学研究センター 量子効果デバイス研究チーム チームリーダー）
理化学研究所
Nori理論量子物理研究室
主任研究員 Franco Nori（フランコ・ノリ）
報道担当
理化学研究所 広報室 報道担当
