量子もつれの「隠れた構造」に普遍的な速度限界 －量子もつれスペクトルの新理論で、量子状態の圧縮限界を解明－

量子多体系の時間発展を理解し、古典コンピューターで効率的にシミュレーションするには、量子もつれの成長とその構造を制御することが重要である。本研究では、従来の小増分量子もつれ（SIE）定理がもつれエントロピーの成長率を制限する一方、シュミット係数の分布構造までは制約できない点に着目し、演算子がもつれスペクトルを変化させる強さを定量化する「スペクトルもつれ強度」を導入した。さらに、レニーもつれエントロピーの成長率に普遍的な上限を与えるスペクトルSIE定理を証明し、レニー指数αが1/2以上で成立すること、α＝1/2では境界が最適であることを示した。この結果から、シュミット係数の裾の分布に明確な制約が導かれ、近似計算に伴う誤差を厳密に評価できるようになった。特に、相互作用が距離のη乗に反比例し、ηが2を超える一次元系では、基底状態、実時間発展状態、熱平衡状態を、多項式サイズの結合次元を持つ行列積状態で近似できることを証明した。量子多体系の古典シミュレーションの効率化とテンソルネットワーク計算の信頼性向上に貢献する理論的成果である。

Understanding quantum many-body dynamics and enabling their efficient classical simulation require control over the growth and structure of quantum entanglement. Conventional small-incremental-entangling (SIE) theorems constrain the growth rate of entanglement entropy but do not fully characterize the distribution of Schmidt coefficients. This study introduces spectral-entangling strength, a quantity that measures how strongly an operator reshapes the entanglement spectrum, and establishes a spectral SIE theorem that provides a universal bound on the growth of Rényi entanglement entropies for Rényi indices α ≥ 1/2. The bound is shown to be optimal at α = 1/2, with no universal growth limit possible below this threshold. The theorem further establishes constraints on the tail of the squared Schmidt coefficients, enabling rigorous control of truncation errors. Importantly, for one-dimensional systems with power-law interactions decaying as 1/r^η, where η > 2, the authors demonstrate that ground states, real-time evolved states, and Gibbs states can be efficiently approximated using matrix product states with polynomial bond dimensions. These findings advance the theoretical foundations of classical simulations of quantum many-body systems and improve the reliability of tensor-network computational methods.